Question

4．兩隊民工從甲乙兩地同時挖一條水渠，第一隊挖完水渠全長的$\frac{5}{14}$時，第二隊正好挖完這條水渠的一半．如果第一隊每天挖這條水渠的$\frac{1}{7}$，兩隊合挖這條水渠，需多少天挖完？

Answer 1

分析 第一隊挖完水渠全長的$\frac{5}{14}$時，第二隊正好挖完這條水渠的一半即$\frac{1}{2}$，所以第一隊的效率是第二隊的$\frac{5}{14}$$÷\frac{1}{2}$=$\frac{5}{7}$，如果第一隊每天挖這條水渠的$\frac{1}{7}$，根據(jù)分數(shù)除法的意義，第二隊每天可挖這條水渠的$\frac{1}{7}$$÷\frac{5}{7}$=$\frac{1}{5}$，所以兩隊合作每天能挖這條水渠的$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{5}$，將全長當作單位“1”，則用單位“1”除以兩隊的效率和即得兩隊合挖這條水渠，需多少天挖完．

解答 解：1÷[$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$÷（$\frac{4}{15}$$÷\frac{1}{2}$）]
=1÷（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$$÷\frac{5}{7}$）
=1÷（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{5}$）
=1÷$\frac{12}{35}$
=2$\frac{11}{12}$（天）
答：兩隊合挖這條水渠，需2$\frac{11}{12}$天挖完．

點評 首先根據(jù)已知條件求出第二隊的工作效率，進而求出兩隊的效率和是完成本題的關鍵．