Question

4．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的大正方體被平均分割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體．
（1）這個(gè)大正方體被平均分成了27小正方體．
（2）每個(gè)小正方體的體積占大正方體體積的$\frac{1}{27}$，每個(gè)小正方體的表面積占大正方體表面積的$\frac{1}{9}$．
（3）如果在大正方體表面涂上紅色，小正方體中，三面涂色的有8個(gè)，兩面涂色的有12個(gè)，一面涂色的有6個(gè)，沒有涂色的有1個(gè)．

Answer 1

分析 （1）先分別求出棱長(zhǎng)3厘米的大正方體的體積，然后除以每個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體的體積即可得出；
（2）用小正方體的體積除以大正方體的體積就是每個(gè)小正方體的體積占大正方體體積的幾分之幾；用每個(gè)小正方體的表面積除以大正方體表面積就是每個(gè)小正方體的表面積占大正方體表面積的幾分之幾；
（3）在一個(gè)正方體的表面涂色，切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，三面都涂有紅色的小正方體在在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)上；
兩面涂色的小正方體是除了原正方體頂點(diǎn)外在棱上的小正方體，棱長(zhǎng)是3厘米，每條棱可切成3個(gè)長(zhǎng)1厘米的線段，除了頂點(diǎn)處2個(gè)長(zhǎng)1厘米的線段外，每條棱上可以12個(gè)兩面染色的小正方體，一面涂色的在大正方體的6個(gè)面上，共6個(gè)；沒有涂色的在第二層正中間，只有1個(gè)；正方體共有12條棱．據(jù)此解答．

解答 解：（1）3×3×3÷（1×1×1）
=27÷1
=27（個(gè)）
答：這個(gè)大正方體被平均分成了27小正方體．

（2）每個(gè)小正方體的體積占大正方體體積的：
（1×1×1）÷（3×3×3）
=1÷27
=$\frac{1}{27}$

每個(gè)小正方體的表面積占大正方體表面積的：
（1×1×6）÷（3×3×6）
=6÷54
=$\frac{1}{9}$
答：每個(gè)小正方體的體積占大正方體體積的$\frac{1}{27}$，每個(gè)小正方體的表面積占大正方體表面積的$\frac{1}{9}$；

（3）三面涂色的在8個(gè)頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)；
兩面都涂有紅色，在除了頂點(diǎn)外的棱上：
（3-1-1）×12
=1×12
=12（個(gè)）；
一面涂色的在大正方體的6個(gè)面上，共1×6=6（個(gè)）；
沒有涂色的在第二層正中間，只有1個(gè)．
答：其中三面都涂有紅色的小正方體有8個(gè)，兩面都涂有紅色的小正方體有12個(gè)，一面涂色的有6個(gè)．
故答案為：27，$\frac{1}{27}$，$\frac{1}{9}$，8，12，6，1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了學(xué)生觀察圖形和利用圖形解決問題的能力，涂色時(shí)，要抓住三面涂色的在頂點(diǎn)處，兩面涂色的在棱長(zhǎng)上，一面涂色的在正方體的面中間上進(jìn)行觀察解答．