Question

1．用一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形硬紙卷兩種不同的圓柱，它們的體積一定相等．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 由題意知，圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，分兩種情況：①這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)跟圓柱的底面周長(zhǎng)相等，是20厘米，寬跟圓柱的高相等，是10厘米；②這個(gè)長(zhǎng)方形的寬跟圓柱的底面周長(zhǎng)相等，是10厘米，長(zhǎng)跟圓柱的高相等，是20厘米；由此可利用公式V=sh求得兩種情況下圓柱體的體積，再比較即可．

解答 解：π×（20÷2π）²×10
=$\frac{100}{π}$×10
=$\frac{1000}{π}$（立方厘米）；
π×（10÷2π）²×20
=$\frac{25}{π}$×20
=$\frac{500}{π}$（立方厘米）；
$\frac{1000}{π}$＞$\frac{500}{π}$，
所以體積不相等，
所以題干說法錯(cuò)誤．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓柱的體積計(jì)算，當(dāng)題中沒有直接告訴底面半徑和高時(shí)要利用舉數(shù)字的方法．注意分情況討論求解．