Question

三個(gè)質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的7倍，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)為

3，5，7

．

Answer 1

分析：依題意，設(shè)三個(gè)質(zhì)數(shù)為x，y，z，則x+y+z=

x×y×z

7

，這樣三個(gè)質(zhì)數(shù)必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是7．如果x=7，則y×z=y+z+7，即y×z-（y+z）=7．根據(jù)數(shù)的奇偶性：偶-奇=奇；奇-偶=奇，進(jìn)行討論驗(yàn)證即可．

解答：依題意，設(shè)三個(gè)質(zhì)數(shù)為x，y，z，則x+y+z=

x×y×z

7

，這樣三個(gè)質(zhì)數(shù)必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是7．
如果x=7，則y×z=y+z+7，即y×z-（y+z）=7．
根據(jù)數(shù)的奇偶性：偶-奇=奇；奇-偶=奇可知：
當(dāng)y×z為偶數(shù)，y+z為奇數(shù)時(shí)，則y（或z）必定是2，從而有2×3-（2+3）=1，2×5-（2+5）=3，2×11-（2+11）=9，均不符合條件．
當(dāng)y×z為奇數(shù)，y+z為偶數(shù)時(shí)，則y、z均為奇數(shù)．若y=3，z=5，則3×5-（3+5）=7，符合條件．
所以，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是3，5和7．
故填3，5，7．

點(diǎn)評(píng)：本題要結(jié)全質(zhì)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析解答．