Question

2．用一塊長30厘米，寬20厘米的長方形鐵皮（如圖），做一個高為5厘米的無蓋盒子．
（1）畫一畫，該如何下料？在圖上畫出來．
（2）算一算，這個盒子的容積是多少升？
（3）想一想：你能充分利用這塊鐵皮把盒子的容積做得更大一些嗎？若能請畫出圖形（鐵皮的下料圖），并計算出它的面積．

Answer 1

分析 解：（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無蓋的長方體；

（2）根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，解答即可；
（3）在四角分別剪掉邊長為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為30-4×2=22厘米、寬為20-4×2=12厘米、高為4厘米的無蓋的長方體；如下圖所示，其容積最大．根據(jù)長方體的表面積公式即可求面積．

解答 解：根據(jù)題干分析：
（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，．
（2）得到的長方體的容積為：
（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=1000（立方厘米）；
答：此時長方體的容積為1000立方厘米．

（3）在四角分別剪掉邊長為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為30-4×2=22厘米、寬為20-4×2=12厘米、高為4厘米的無蓋的長方體；如下圖所示，其容積最大；

此時容積較大為：
（30-4×2）×（20-4×2）×4，
=22×12×4，
=1056（立方厘米）．
答：如此剪切時長方體的容積較大，為1056立方厘米．
表面積：22×12×2+22×4×2+12×4×2
=528+176+96
=800（平方厘米）；
答：它的面積是800平方厘米．

點評 此題考查了長方體的展開圖的特點與長方體的體積公式和表面積公式的靈活應用．