Question

7．圖中大長方形被兩條直線分成三個長方形和一個小正方形，其中上面兩個小長方形的和為13平方厘米，圖中每個圖形的邊長是自然數，且正方形面積最大，那么大長方形的面積是169平方厘米．

Answer 1

分析 上面兩個小長方形的面積和為13平方厘米，由于他們的寬相等，所以他們的長之和為13厘米或1厘米，要使正方形面積盡量大，他們的長就要盡量大，所以兩長方形長之和為13厘米，正方形右邊的長方形寬為1厘米，所以正方形邊長最大為13-1=12（厘米），所以長方形的長和寬都是（12+1）厘米，實際上也是一個正方形，其面積是（13×13）平方厘米．

解答 解：因為兩個小長方形的面積和為13平方厘米，且寬相等
所以這兩個長方形的長之和為13厘米或1厘米
又因為使正方形面積盡量大
所以正方形的邊長盡可能大
所以所以兩長方形長之和為13厘米
又因為每個圖形的邊長是自然數
所以正方形右邊的長方形寬為1厘米
所以正方形的邊長為13-1=12（厘米）
因此長方形的面積為：
（12+1）×（12+1）
=13×13
=169（平方厘米）
答：大長方形的面積是169平方厘米．
故答案為：169．

點評 此題較難，關鍵是弄清題意，根據題意確定大長方形的長和寬．