如圖，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等，求三角形DEF 的面積．

解：（1）根據(jù)題干可得，梯形ABCD的面積為：
（9+12）×8÷2，
=21×8÷2，
=84，
所以三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積分別為：
84÷3=28，
（2）在直角梯形BECD中，
BE=28×2×2÷8-9=14-9=5，
（3）在直角三角形FCD中，
FC=28×2÷9=，
所以BF=8-=，
所以直角三角形BEF的面積為：5×=，
故三角形DEF 的面積為：28-=，
答：三角形DEF的面積為．
分析：根據(jù)題干，利用梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，即可求得這個(gè)直角梯形的面積，又因?yàn)槿切蜛ED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等，所以可得它們的面積都是這個(gè)梯形的面積的，因此，要求三角形DEF的面積，只要求出直角三角形BEF的面積即可，利用圖中直角梯形BECD的面積，和直角三角形FCD的面積分別求出BE和BF即可解決問題．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干“三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等”，得出這三部分圖形的面積都是直角梯形ABCD的面積的，此題把一般三角形的面積轉(zhuǎn)移到求直角三角形的面積上來(lái)是本題的關(guān)鍵，此題也考查了學(xué)生對(duì)直角梯形和直角三角形的面積公式的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011?高陽(yáng)縣）如圖中有一個(gè)面積是6cm2的直角三角形ABC． （圖中每個(gè)方格的面積代表1cm2）．A點(diǎn)在（7，2），你認(rèn)為B、C點(diǎn)可能在（
9
9
，
2
2
）和（
9
9
，
8
8
）．

①畫出三角形ABC．②把這個(gè)三角形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
③畫一個(gè)和三角形ABC面積相等的梯形．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是個(gè)直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD為一邊向外作長(zhǎng)方形ADEF，其面積為6.36平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC．則圖中陰影部分的面積是（　　）平方厘米．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，ABCD是個(gè)直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD為一邊向外作長(zhǎng)方形ADEF，其面積為6.36平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC．則圖中陰影部分的面積是平方厘米．


  1. A.
    6.36
  2. B.
    3.18
  3. C.
    2.12
  4. D.
    1.59

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD是個(gè)直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD為一邊向外作長(zhǎng)方形ADEF，其面積為6.36平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC．則圖中陰影部分的面積是（　　）平方厘米．
A．6.36B．3.18C．2.12D．1.59
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