Question

【題目】如圖中的曲線是用半徑長度的比為4：3：1的7條半圓曲線連成的．涂有陰影的部分與未涂陰影部分的面積比是多少？

Answer 1

【答案】5：11．

【解析】

試題分析：不妨設三條半徑分別為4、3、1，則陰影部分面積為三部分：小圓：面積為π，小半圓：面積為，小半圓底下部分：面積為π×42÷2﹣π×32÷2=，共計：5π，而非陰影部分面積：π×42﹣5π=11π，從而求出面積比．

解：設三條半徑分別為4、3、1，則陰影部分面積為三部分：

小圓：面積為π×12=π，

小半圓：面積為π×12÷2=，

小半圓底下部分：面積為π×42÷2﹣π×32÷2=，

所以陰影部分的面積為：π++=5π，

空白部分的面積為：π×42﹣5π=11π，

所以涂有陰影的部分與未涂陰影部分的面積比是：5π：11π=5：11；

答：涂有陰影的部分與未涂陰影部分的面積比是5：11．