Question

14．填上合適的數(shù)．
$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$=$\frac{11}{12}$；
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…$\frac{1}{1024}$=$\frac{1023}{1024}$；
1、2、3、5、8132134．

Answer 1

分析 （1）$\frac{11}{12}$=$\frac{6+4+1}{12}$=$\frac{6}{12}$+$\frac{4}{12}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{12}$，據(jù)此解答；
（2）通過觀察，前一個數(shù)是后一個數(shù)的2倍，并且分子都是1，分母后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項公式，把每一個數(shù)拆成這個數(shù)的2倍減去本身，再計算；
（3）根據(jù)觀察，1+2=3，2+3=5，3+5=8，從第三個數(shù)開始，后一個數(shù)是前兩個數(shù)的和，按照此規(guī)律可得5+8=13，13+21=34．

解答 解：（1）$\frac{11}{12}$=$\frac{6+4+1}{12}$=$\frac{6}{12}$+$\frac{4}{12}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{12}$；
所以，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$；

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…$\frac{1}{1024}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）+…+（$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$
=1-$\frac{1}{1024}$
=$\frac{1023}{1024}$；

（3）根據(jù)觀察，1+2=3，2+3=5，3+5=8，從第三個數(shù)開始，后一個數(shù)是前兩個數(shù)的和；
由此可得：5+8=13，13+21=34；
所以，此數(shù)列是1、2、3、5、8、13、21、34．

故答案為：2，3，12；$\frac{1023}{1024}$；13，34．

點評 第一道題關(guān)鍵把分子拆分成分母的因數(shù)，再約分解答；
根據(jù)分?jǐn)?shù)拆項公式，把原式中的每個數(shù)拆成這個數(shù)的2倍減去本身，再計算；
通過觀察，找出數(shù)列的規(guī)律，再解答．