Question

【題目】將一些數(shù)字分別填入下列各表中，要求每個(gè)小格中填入一個(gè)數(shù)字，表中的每橫行中從左到右數(shù)字由小到大，每一數(shù)列中從上到下數(shù)字也由小到大排列．

表1：

表2：

表3：

（1）將1至4填入表1中，方法有 種；

（2）將1至6填入表2中，方法有 種；

（3）將1至9填入表3中，方法有 種；

Answer 1

【答案】2，5，42

【解析】

試題分析：（1）要符合每橫行從左到右數(shù)字由小到大，每豎列從上到下數(shù)字也由小到大排列．圖一中，1只能在A的位置，4只能在D的位置，2和3可在B、C這兩個(gè)格子中排列，所以共有2種方法；

（2）圖二中，1只能在A的位置，6只能在F的位置，2只能在B和D，5只能在C、E的位置，數(shù)字5在C，有2種排列，數(shù)字5在E，又有3種排列方法；所以一共有2+3=5（種）．

（3）由（2）的規(guī)律已經(jīng)知道，6格是5種，1、2、3確定后，剩下的6個(gè)一定是5種；由此進(jìn)行求解．

解答：解：（1）如圖，1和4是固定的，另外兩格隨便選，2種．

如下：

；

（2）1和6是固定的，其余的不確定：

（3）由（2）的規(guī)律已經(jīng)知道，6格是5種；

1、2、3確定后，剩下的6個(gè)一定是5種，比如：

同理：

也對(duì)各對(duì)應(yīng)5個(gè)；

但是例外，對(duì)應(yīng)的不是5個(gè)．因?yàn)榈谝慌庞疫叺臄?shù)限制了下面的數(shù)．

如下：

所以：共計(jì)5+5+5+4+2=21（種）．

同理，以上所有情況倒過(guò)來(lái)后都有一一對(duì)應(yīng)的種類

翻了一番，共21×2=42（種）．

故答案為：2，5，42．