Question

7．將一個(gè)圓先按3：1放大，再按1：2縮�。�這個(gè)圓現(xiàn)在的面積是原來的（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 原圓與按3：1放大后的圓的對應(yīng)部分之比（相似比）是1：3，按3：1放大后的圓與再按1：3放大后的圓的對應(yīng)部分之比（相似比）是2：1，根據(jù)比的基本性質(zhì)，1：3的前、后項(xiàng)都乘2就是2：6，把2：1的前、后項(xiàng)都乘3就是6：3，原圓、按3：1放大后的圓、再按1：2縮小后的圓對應(yīng)部分之比（相似比）是2：6：3，根據(jù)圖形放大與縮小后對應(yīng)部分之比（相似比）的平方等于面積之比，原圓、按3：1放大后的圓、再按1：2縮小后的圓的面積之比是2：36：9，因此，這個(gè)圓現(xiàn)在的面積是原來的4÷9=$\frac{4}{9}$．

解答 解：原圓與按3：1放大后的圓的對應(yīng)部分之比（相似比）是1：3，
按3：1放大后的圓與再按1：3放大后的圓的對應(yīng)部分之比（相似比）是2：1，
1：3=2：6，2：16：3，
因此，原圓、按3：1放大后的圓、再按1：2縮小后的圓對應(yīng)部分之比（相似比）是2：6：3，面積之比是2：36：9，
因此，這個(gè)圓現(xiàn)在的面積是原來的4÷9=$\frac{4}{9}$．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查垢知識點(diǎn)較多，有圖形放大與縮小的意義，圖形放大或縮小后相似比與面積之比的關(guān)系、比的基本性質(zhì)與比的意義等．