Question

5．求最大公因數(shù)和最小公倍

36和48	51和17	72和60
56和14	42和48	23和7

Answer 1

分析 對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．

解答 解：36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
最大公因數(shù)是2×2×3=12
最小公倍數(shù)是2×2×3×3×2×2=144
51和17是倍數(shù)關系，
最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51；
72=2×2×2×3×3
60=2×2×3×5
最大公因數(shù)是2×2×3=12
最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3×5=360；
56和14是倍數(shù)關系，
最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是56；
42=2×3×7
48=2×2×2×2×3
最大公因數(shù)是2×3=6
最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×7=336；
23和7互質(zhì)，
最大公因數(shù)是1，
最小公倍數(shù)是23×7=161．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．