Question

“杜鵑節(jié)”期間多思希望小學(xué)70名教師組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，若集體參觀人數(shù)超過50人的部分，每人少8元．②上山游玩可坐游覽車，游覽車有4座和11座的車，4座的車每輛60元，11座的車每人10元，若這70 名教師恰好坐滿每輛車，且要求總費(fèi)用最低，則4座和11座的車各需多少輛？總費(fèi)用最低是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：60÷4=15（元），所以盡量坐11座的車．設(shè)設(shè)4座的車x輛，11座的車y輛．4x+11y=70，據(jù)此求出x、y的正整數(shù)解，且使x值最小即可；由此再求出此時(shí)的門票和游覽車的費(fèi)用即可解答問題．

解答： 解：設(shè)4座的車x輛，11座的車y輛．4x+11y=70，
可得x=

70-11y

4

，
又因?yàn)閤、y都正整數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，y=6，滿足題意要求．
門票：50×60+（60-8）×（70-50）=4040（元）；
坐游覽車的費(fèi)用：60+11×10×6=720（元）；
最低總費(fèi)用：4040+720=4760（元）．
答：4座的車需要1輛，11座的車需要6輛，正好座滿，總費(fèi)用最低是4760元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不定方程的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，利用總?cè)藬?shù)和正好座滿這個(gè)條件，列出不定方程，求出它的正整數(shù)解，還要注意考慮怎樣租車最省錢．