Question

一輛汽車從A城開往B城（速度不變），這時(shí)B城甲乙丙三輛車同時(shí)從B城出發(fā)，甲、乙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，甲向A城方向，乙丙向相反方向，甲行20千米與汽車相遇，相遇后汽車經(jīng)過2小時(shí)追上乙，又經(jīng)過2小時(shí)追上丙，求AB兩城的距離？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題,追及問題

專題：綜合行程問題

分析：設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí)，則乙的速度也是x千米/小時(shí)，丙的速度是2x千米/小時(shí)，由于甲乙兩人速度相同，丙是甲速的2倍，則甲與汽車相遇時(shí)，乙也向相反方向行了20千米，丙向相反方向行了20×2=40千米，即此時(shí)汽車與乙相距20+20=40千米，與丙相距20+20×2=60千米，又相遇后汽車經(jīng)過2小時(shí)追上乙，又經(jīng)過2小時(shí)追上丙，則汽車與乙的速度差是每小時(shí)40÷2=20千米，所以汽車的速度為（x+20）千米；汽車與丙的速度差為60÷（2+2）=15千米，所以汽車的速度又可以表示為（2x+15）千米；由于汽車速度不變，所以可得2x+15=x+20，由此解方程可得甲的速度，進(jìn)而求得汽車的速度；再用甲與汽車相遇時(shí)甲行的20千米除以甲的速度求得相遇時(shí)間，最后用甲與汽車的速度和乘相遇時(shí)間求得AB兩城的距離即可．

解答： 解：設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí)，則乙的速度也是x千米/小時(shí)，丙的速度是2x千米/小時(shí)，
則甲與汽車相遇時(shí)，乙也向相反方向行了20千米，丙向相反方向行了20×2=40千米，
即此時(shí)汽車與乙相距20+20=40千米，與丙相距20+20×2=60千米，
則汽車與乙的速度差是每小時(shí)40÷2=20千米，所以汽車的速度為（x+20）千米；
汽車與丙的速度差為60÷（2+2）=15千米，所以汽車的速度又可以表示為（2x+15）千米；
由于汽車速度不變，所以可得：
2x+15=x+20
    x=5
即甲的速度是5千米/小時(shí)，汽車的速度是5+20=25千米/小時(shí)；
AB兩城的距離：（5+25）×（20÷5）
=30×4
=120（千米）
答：AB兩城的距離是120千米．

點(diǎn)評：首先根據(jù)題意求出汽車與甲、丙的速度差是完成本題的關(guān)鍵．