Question

一個圓錐從上面觀看到的圖形是一個直徑為6厘米的圓，從正面觀看到的圖形是一個等腰三角形，等腰三角形頂角與底角的比是2﹕1，這個圓錐的體積是多少立方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積,從不同方向觀察物體和幾何體

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：由題意知，這個圓錐的底面直徑為6厘米；因?yàn)閺恼�面觀看到的圖形是一個等腰三角形，且頂角與底角的比是2﹕1，由等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)可知，三角形三個角度數(shù)的比是2：1：1，則頂角的度數(shù)為180°×

2

4

=90°，底角度數(shù)為：180°×

1

4

=45°，因此是一個等腰直角三角形，如下圖所示：三角形的底邊是圓錐的底面直徑6厘米，則高就是6÷2=3厘米，依據(jù)圓錐的體積v=

1

3

πr²h代入數(shù)據(jù)即可解答．

解答： 解：由分析知，從正面觀看到的三個角度數(shù)的比是2：1：1，
所以頂角的度數(shù)為180°×

2

4

=90°，
底角度數(shù)為：180°×

1

4

=45°，
所以此三角形是一個等腰直角三角形．
如上圖所示：因?yàn)槿�角形的底邊是圓錐的底面直徑6厘米，
所以圓錐的高是：6÷2=3（厘米），
所以圓錐的體積為：3.14×（6÷2）²×3×

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3

=3.14×9×3×

1

3

=3.14×9
=28.26（立方厘米）．
答：這個圓錐的體積是28.26立方厘米．

點(diǎn)評：本題考查圓錐體積的求法，關(guān)鍵是由題意判斷圓錐的底面半徑以及求出圓錐的高．