Question

（2004?惠山區(qū)）①口算下列各題．
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
②在上面幾題的計(jì)算中，你一定發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律．用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快地寫出下面兩題的得數(shù)，再算一算驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確．
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
③想一想，怎樣運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速地計(jì)算下列兩題？用遞等式寫出計(jì)算過程．
1+3+5+7+…+99
101+103+105+…+199．

Answer 1

分析：①通過計(jì)算和觀察發(fā)現(xiàn)，有幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾乘幾．
②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快地寫出下面兩題的得數(shù)，算式1+3+5+7+9+11有6個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，所以得數(shù)就為6×6；算式1+3+5+7+9+11+13，有7個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，所以得數(shù)就為7×7．
③在做此題時(shí)應(yīng)首先求出共幾個(gè)數(shù)，然后再運(yùn)用規(guī)律計(jì)算，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．

解答：解：①1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
1+3+5+7+9=25．
②從以上個(gè)題得出規(guī)律：有幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾乘幾．
1+3+5+7+9+11，
=6×6，
=36；
1+3+5+7+9+11+13，
=7×7，
=49．
③1+3+5+7+…+99，
=[（99-1）÷2+1]×[（99-1）÷2+1]，
=50×50，
=2500；
101+103+105+…+199，
=100×[（199-101）÷2+1]+（1+3+5+…+99），
=100×50+[（199-101）÷2+1]×[（199-101）÷2+1]，
=5000+50×50，
=7500．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查學(xué)生通過觀察與計(jì)算探索規(guī)律的能力．但要注意此規(guī)律只適用于連續(xù)的奇數(shù)相加．