Question

寫出都是合數(shù)的13個連續(xù)自然數(shù)

114，115，116，…，126

．

Answer 1

分析：方法一：直接法，在自然數(shù)2，3，4，5，6，…中把質(zhì)數(shù)全部劃去，若劃去的兩個質(zhì)數(shù)之間的自然數(shù)個數(shù)不小于13個，則從中取13個連續(xù)的自然數(shù)，就是符合要求的一組解；
方法二：構(gòu)造法，取a為2，3，…，14的倍數(shù)，則a+2，a+3，…，a+14分別為2，3，…，14的倍數(shù)，從而它們是13個連續(xù)的自然．

解答：解：方法一：直接尋找．
從2開始，在自然數(shù)2，3，4，5，6，…中把質(zhì)數(shù)全部劃去，若劃去的兩個質(zhì)數(shù)之間的自然數(shù)個數(shù)不小于13個，則從中取13個連續(xù)的自然數(shù)，就是符合要求的一組解，
例如：自然數(shù)114，115，116，…，126就是符合題意的一組解；
方法二：構(gòu)造法．
我們知道，若一個自然數(shù)a是2的倍數(shù)，則a+2也是2的倍數(shù)，若是3的倍數(shù)，則a+3也是3的倍數(shù)，…，若a是13的倍數(shù)，則a+14也是14的倍數(shù)，
所以只要取a為2，3，…，13的倍數(shù)，則a+2，a+3，…，a+14分別為2，3，…，14的倍數(shù)，從而它們是13個連續(xù)的自然．
所以，取a=2×3×4×…×13，則a+2，a+3，…，a+14必為13個連續(xù)的自然數(shù)．

點評：本題考查了數(shù)的整除性．根據(jù)質(zhì)數(shù)，合數(shù)的性質(zhì)，常用直接尋找法，構(gòu)造法解題