Question

某次數(shù)學(xué)比賽，分兩種方法給分，一種是答對(duì)一題給5分，不答給2分，答錯(cuò)不給分；另一種是先給40分，答對(duì)一題給3分，不答不給分，答錯(cuò)扣l分．某考生兩種判分方法均得81分，這次比賽共有（　�。╊}．

• A、12
• B、15
• C、22
• D、14

Answer 1

考點(diǎn)：雞兔同籠

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)答對(duì)x道，依據(jù)題意可得：第一種計(jì)分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜

81

5

；第二種計(jì)分方法可得40+3x-答錯(cuò)扣分=81，即x＞

81-40

3

=

41

3

，綜上可得：

41

3

＜x

81

3

，即x=14或x=15，然后可進(jìn)行討論．

解答： 解：設(shè)答對(duì)x道
有兩種計(jì)分方法可得：
第一種計(jì)分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜

81

5

；
第二種計(jì)分方法可得40+3x-答錯(cuò)扣分=81，即x＞

81-40

3

=

41

3

，

41

3

＜x

81

3

，即x=14或x=15
當(dāng)x=14時(shí)
（81-14×5）÷2
=（81-70）÷2
=11÷2
=5.5（道）
題的道數(shù)不能是小數(shù)，
故x=15，
當(dāng)x=15時(shí)，不答給分的有：
（81-15×5）÷2
=（81-76）÷2
=6÷2
=3（道）
答錯(cuò)的有：
（40+15×3-81）÷1
=（40+45-81）÷1
=4÷1
=4（道）
15+3+4=22（道）
答：這次比賽共有22題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：明確做對(duì)題的取值范圍，進(jìn)而確定做對(duì)題的道數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．