Question

在算式11×20×29×38×…×200中，相鄰兩個因數(shù)的差都等于9，那么這個乘積的末尾連續(xù)的零的個數(shù)等于（　�。�

• A、3
• B、1
• C、2
• D、6

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：由于一個2與一個5配對相乘，就會使乘積末尾出現(xiàn)一個零（2×5=10）．因此，乘積的末尾連續(xù)的零的個數(shù)取決于乘積中因數(shù)2的個數(shù)及因數(shù)5的個數(shù)．由題知，算式中共有（200-11）÷9+1=22個因數(shù)．其中奇、偶因數(shù)各占一半，而且相鄰兩個因數(shù)的差都為9，含有5因子的相鄰兩個因數(shù)的差都為9×5=45（如20、65、110等）．很顯然因數(shù)2的個數(shù)是足夠多的．只要抓主干的主干，作大化小、多化少的轉化，將因數(shù)末尾是0、5的數(shù)從算式中分離出來計數(shù)：20、65、110、155、200含有多少個因數(shù)5，問題即可獲解．

解答： 解：11×20×29×38×…×200中因數(shù)末尾是0、5的有20、65、110、155、200．
20×65×110×155×200中20、65、110、155每個因數(shù)中分出一個5，200含有兩個因數(shù)5，
則11×20×29×38×…×200共含有4+2=6個因數(shù)5．
則算式11×20×29×38×…×200乘積的末尾共有6個0．
故選：D．

點評：明確乘積的末尾連續(xù)的零的個數(shù)取決于乘積中因數(shù)2的個數(shù)及因數(shù)5的個數(shù)是完成本題的關鍵．