Question

下面的方陣中所有數(shù)的和是

4872500

1900 1901 1902 1903 …1949
1901 1902 1903 1904 …1950
1902 1903 1904 1905 …1951
…
1948 1949 1950 1951 …1997
1949 1950 1951 1952 …1998．

Answer 1

分析：這是一個(gè)正方形數(shù)陣，每行中的數(shù)與每列的數(shù)各為50個(gè)，所以共有50×50=2500個(gè)數(shù)．通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，（1900++1998）÷2=1949，（1901+1997）÷2=1949，…，（1949+1949）÷2=1949，即第一行從首數(shù)與最后一行從尾數(shù)順次相加后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1949，同理，第二行與第48行，…第24行從首數(shù)與25行從尾數(shù)順次相加后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1949．即這些數(shù)的平均數(shù)是1949，則總和是1949×2500=4872500．

解答：解：數(shù)陣共有數(shù)：50×50=2500（個(gè)）；
由于（1900++1998）÷2=1949，（1901+1997）÷2=1949，…，（1949+1949）÷2=1949；
即即第一行從首數(shù)與最后一行從尾數(shù)順次相加后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1949，
同理其它相對(duì)應(yīng)的行中數(shù)的平均數(shù)也是1949；
由此可得這些數(shù)的平均數(shù)是1949，
則總和是1949×2500=4872500．
故答案為：4872500．

點(diǎn)評(píng)：完成此類題目的關(guān)鍵是在認(rèn)真分析數(shù)陣中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答．