Question

7．觀察下列等式：
1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…
根據(jù)觀察可得：1+3+5+…+2n-1=n²．（n為正整數(shù)）

Answer 1

分析 觀察等式可得：等式的左邊是n個(gè)奇數(shù)的和，而等式的右邊是n²，根據(jù)等式的左邊的奇數(shù)的規(guī)律，我們可以表示出第n個(gè)奇數(shù)是2n-1，那么所求的1+3+5+…+2n-1，實(shí)際就是n個(gè)奇數(shù)的和，那么等式的右邊就應(yīng)該表示為n²．

解答 解：根據(jù)等式左邊的奇數(shù)的規(guī)律，我們可以表示出第n個(gè)奇數(shù)是2n-1，
那么所求的1+3+5+…+2n-1，實(shí)際就是n個(gè)奇數(shù)的和，
所以1+3+5+…+2n-1=n²．
故答案為：n²．

點(diǎn)評(píng) 解答此題關(guān)鍵是找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，本題關(guān)鍵是找出數(shù)列的變化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律來(lái)判斷所求代數(shù)式的值．