Question

將兩條直角邊長(zhǎng)分別是3厘米、4厘米的一直角三角形的硬紙繞其中的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的立體圖形是什么圖形？要使體積最大，應(yīng)以哪條邊為軸？最大體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的特征可知：這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)一周組成的是一個(gè)底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；或者是一個(gè)底面半徑為4厘米，高3厘米的圓錐，由此即可解答．

解答：解：底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐：

1

3

×3.14×3²×4
=

1

3

×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）；
底面半徑為4厘米，高3厘米的圓錐：

1

3

×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）；
答：所得的立體圖形是圓錐體，以長(zhǎng)為3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的立體圖形的體積最大，最大體積是50.24立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓錐的展開圖的特點(diǎn)，得出旋轉(zhuǎn)一周后得到的是一個(gè)圓錐是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．