Question

3．如圖，三角形ABC面積等于135平方厘米，線段DC和AE相交于點(diǎn)F，且F是AE的中點(diǎn)，AD=$\frac{1}{3}$AB，EC=$\frac{2}{3}$BE，陰影部分面積是56.25平方厘米．

Answer 1

分析 因?yàn)椤鰽CE和△ABE的高相等，而EC=$\frac{2}{3}$BE，即BE=2EC，所以S△ABE的面積是S△ACE面積的2倍；然后連接BF，進(jìn)行分析解答即可．

解答 解：連結(jié)BF，

因?yàn)锳D=$\frac{1}{3}$AB，EC=$\frac{2}{3}$BE，
所以S△ABE=135×$\frac{2}{3}$=90（平方厘米），
S△ACE=135×$\frac{1}{3}$=45（平方厘米），
又因?yàn)镕是AE中點(diǎn)，所以S△ACF=S△ADF，S△BCF=S△BDF；
所以S△ACF+S△BCF=$\frac{1}{2}$S△ABC=135×$\frac{1}{2}$=67.5（平方厘米），
于是S△BEF=（S△ACF+S△BCF）-S△ACE=67.5-45=22.5（平方厘米）；     
又S△CEF=$\frac{1}{2}$S△BEF=$\frac{1}{2}$×22.5=11.25（平方厘米）；
所以S△BDF=S△BCF=S△BEF+S△CEF=22.5+11.25=33.75（平方厘米）；
S陰影=S△BDF+S△BEF=33.75+22.5=56.25（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是56.25平方厘米．
故答案為：56.25．

點(diǎn)評 此題較難，應(yīng)結(jié)合題意，認(rèn)真審題，明確題中的數(shù)量關(guān)系，作出輔助線，根據(jù)三角形面積的有關(guān)知識解答即可．