Question

（1）圖中一共有多少個長方形？
（2）所有這些長方形的面積和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計數(shù)

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：（1）根據(jù)線段上有5個點(diǎn)，得出線段的條數(shù)為10條，從而得出矩形的個數(shù)；
（2）根據(jù)矩形各條邊的長度表示出各個矩形的面積，進(jìn)而得出總的面積之和．

解答： 解：（1）圖中長的一邊有5個分點(diǎn)（包括端點(diǎn)），所以長的一邊上不同的線段共有1+2+3+4=10（條）．
同樣，寬的一邊上不同的線段也有10條．
所以共有長方形10×10=100（個）．
答：圖中一共有100個長方形．
（2）因?yàn)殚L的一邊上的10條線段長分別為5，17，25，26，12，20，21，8，9，1，
寬的一邊上的10條線段長分別為2，6，13，16，4，11，14，7，10，3．
所以所有長方形面積和
（5×2+5×6+…+5×3）+（17×2+17×6+…+17×3）+…+（1×2+1×6+…+1×3）
=（5+17+…+1）×（2+6+…+3）
=144×86
=12384．
答：所有這些長方形的面積和是12384．

點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的面積求法以及線段條數(shù)的數(shù)法，利用點(diǎn)分成線段條數(shù)得出矩形個數(shù)，從而求出矩形面積題目有一定抽象性，應(yīng)認(rèn)真分析，從而確定解題思路．