Question

正方形ABCD邊長是4cm，又知AE=5cm，那么DF=________cm．

Answer 1

3.2
分析：連結DE，由于由于三角形ABE的面積+三角形ECD的面積=BE×AB+EC×AB=AB（BE+EC）=AB×BC=×4×4=8（cm²），由此得出三角形DAE的面積=正方形ABCD的面積-8=4×4-8=8（cm²），在三角形DAE中，由于DF是底AE上的高，即可求出DF．
解答：如圖，連結DE，

由于三角形ABE和三角形ECD的兩底和是正方形的邊長，高也是正方形的邊長，
所以三角形ABE的面積+三角形ECD的面積
=（BE+EC）×AB÷2
=4×4÷2
=8（cm²），
所以三角形DAE的面積
=4×4-8
=8（cm²）
DF=8×2÷5
=3.2（cm）；
故答案為：3.2
點評：解答此題的關鍵連連DE，由于三角形ABE的面積+三角形ECD的面積是正方形面積的一半，因此三角形DAE的面積也是正方形面積的一半，進而求出三角形DAE的高DF．