Question

把2010表示為兩個及兩個以上的連續(xù)自然數之和，有

 

種不同的表示方法（注意：以6=1+2+3=2+1+3為例，這算是一種表示方法，它們只是加數的次序不同）．

Answer 1

考點：整數的裂項與拆分

專題：

分析：此題根據高斯求和與平均數的意義，先分解質因數：2010=2×3×5×67，如：3×670表示3個平均數是670的和，如 2×1005看作4個連續(xù)自然數的和，中間兩個的和是1005，然后逐一把它寫下來．

解答： 解：2010=2×3×5×67；        
    2010=3×670  即669，670，671；
    2010=5×402  即 400，401，402，403，404；
    2010=15×134 即 127，128，129，130，…，134，…，140，141；
    2010=2×1005 即，501，502，503，504；
    2010=6×335 即162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173；
    2010=10×201 即 91，92，93，…，100，101，…，108，109，110；
    2010=30×67 即4，5，6，…，33，34，…，61，62，63；
答：有7種不同的表示方法．
故答案為：7．

點評：此題關鍵是明白，高斯求和與平均數的意義，再把它分解質因數，找到連續(xù)相加自然熟的個數，還要明白雙數個數時，平均數是中間兩個自然熟的和，找出即可．