Question

電子跳蚤游戲盤(pán)（如圖所示）為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊上P₀點(diǎn)，BP₀=4．第一步跳蚤跳到AC邊上P₁點(diǎn)，且 CP₁=CP₀；第二步跳蚤從P₁點(diǎn)跳到AB邊上P₂點(diǎn)，且 AP₂=AP₁；第三步跳蚤從P₂點(diǎn)跳回到BC邊上P₃點(diǎn)，且 BP₃=BP₂…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第2007次落點(diǎn)為P₂₀₀₇，請(qǐng)計(jì)算P₀與P₂₀₀₇之間的距離．

Answer 1

分析：此題首先根據(jù)題意，分別計(jì)算電子跳騷的位置和三角形的頂點(diǎn)的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．根據(jù)這一規(guī)律確定第2010次落點(diǎn)的位置，從而確定P₀與P₂₀₀₇之間的距離．

解答：解：因?yàn)锽P₀=4，根據(jù)題意，CP₀=10-4=6，
第一步從P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步從P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步從P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步從P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步從P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步從P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆點(diǎn)與P₀點(diǎn)重合；

此時(shí)P₆與P₀重合，即經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．
2007÷6=334…3；

所以P₂₀₀₇點(diǎn)與P₃點(diǎn)重合，

P₀與P₂₀₀₇之間的距離與P₀與P₃之間的距離相同是1．

答：P₀與P₂₀₀₇之間的距離是1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是能夠根據(jù)題意正確計(jì)算出有關(guān)線段的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)電子跳騷的落點(diǎn)的循環(huán)規(guī)律，從而完成計(jì)算．