Question

智慧老人到小明的年級訪問，小明說他們年級共一百多名同學，老人請同學們按三人一行排隊，結(jié)果多出一人，按五人一行排隊，結(jié)果多出二人，按七人一行排隊，結(jié)果多出一人，老人說我知道你們年級原人數(shù)應該是

127

人．

Answer 1

分析：此題屬于孫子定理，又叫同余定理，中國剩余定理，分組時，只要余數(shù)相同，求總數(shù)，就可以先求出分組時組員數(shù)目的最小公倍數(shù)，然后再加上余數(shù)；本題有兩個余數(shù)，可分部求解．

解答：解：因為按3人和7人一行排隊都多出1人，所以總?cè)藬?shù)應該是3和7的公倍數(shù)多1人，即22、43、64、85、106、127、148、169、190、211、…
其中符合題意一百多名的只有106、127、148、169、190這五個數(shù)
同理，又因為按5人一行排隊多2人，所以總?cè)藬?shù)應該是5的倍數(shù)多2，所以總?cè)藬?shù)的最后一位數(shù)字應該是2或7
最終符合題意的是127．
答：該年級的人數(shù)是127．
故答案為：127．

點評：此題考查了孫子定理，根據(jù)已知條件，只要分組時余數(shù)相同，就求最小公倍數(shù)，然后加上余數(shù)，明白同余定理是解決此題的關(guān)鍵．