10點(diǎn)整,貝貝、晶晶二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行;10點(diǎn)15分,貝貝追上了一支從A向B的游行隊(duì)伍的隊(duì)尾,與此同時(shí)晶晶到了游行隊(duì)伍的隊(duì)頭;10點(diǎn)30分,貝貝到了隊(duì)頭,晶晶恰到隊(duì)尾.已知晶晶到A時(shí),游行隊(duì)伍隊(duì)尾恰好到B,問此時(shí)是幾點(diǎn)幾分?
考點(diǎn):追及問題
專題:綜合行程問題
分析:設(shè)A到隊(duì)尾的長度為a,隊(duì)伍長度為x,隊(duì)伍隊(duì)頭到B的長度為b,隊(duì)伍速度為v,由10點(diǎn)15分,貝貝追上了一支從A向B的游行隊(duì)伍的隊(duì)尾,與此同時(shí)晶晶到了游行隊(duì)伍的隊(duì)頭:
a
v-vA
,
b
v+vB
;10點(diǎn)30分,貝貝到了隊(duì)頭,晶晶恰到隊(duì)尾,
x
v-vA
x
v+vB
,因?yàn)樗脮r(shí)間相同,都是15分鐘,
a
v-vA
=
x
v-vA
,
b
v+vB
=
x
v+vB
,那么
a=x,b=x,AB之間的距離為a+x+b=3x,已知晶晶到A時(shí),游行隊(duì)伍隊(duì)尾恰好到B,
3x+2x
v+vB
=5
x
v+vB
,據(jù)此可求出所用時(shí)間.
解答: 解:設(shè)A到隊(duì)尾的長度為a,隊(duì)伍長度為x,隊(duì)伍隊(duì)頭到B的長度為b,隊(duì)伍速度為v,
由10點(diǎn)15分,貝貝追上了一支從A向B的游行隊(duì)伍的隊(duì)尾,與此同時(shí)晶晶到了游行隊(duì)伍的隊(duì)頭:
a
v-vA
,
b
v+vB

10點(diǎn)30分,貝貝到了隊(duì)頭,晶晶恰到隊(duì)尾,
x
v-vA
,
x
v+vB
,
因?yàn)樗脮r(shí)間相同,都是15分鐘,所以
a
v-vA
=
x
v-vA
,
b
v+vB
=
x
v+vB
,
那么a=x,b=x,AB之間的距離為a+x+b=3x,
已知晶晶到A時(shí),游行隊(duì)伍隊(duì)尾恰好到B,
3x+2x
v+vB
=5
x
v+vB

所用時(shí)間為5×15=75(分),此時(shí)是10:00+1:15=11:15
答:此時(shí)是11:15.
點(diǎn)評:本題是追及問題和相遇問題的綜合應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是根據(jù)追及問題的相遇問題,分別表示出10點(diǎn)到10點(diǎn)15用的時(shí)間和10點(diǎn)15到10點(diǎn)30用的時(shí)間,求出兩地間的路程,再進(jìn)行解答.
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