一個(gè)水池裝甲,乙兩個(gè)進(jìn)水管和丙,丁兩個(gè)排水管,已知單獨(dú)開一個(gè)水管裝滿或排盡一池水分別用3、5、4、6小時(shí),現(xiàn)在池中有六分之一的水,按甲、丙、乙、丁的順序各開1小時(shí),經(jīng)過多少時(shí)間水溢出水池?
考點(diǎn):工程問題
專題:工程問題專題
分析:如果按甲、丙、乙、丁的順序循環(huán)開各自水管,每次每管開1小時(shí),循環(huán)1次用4小時(shí),可以灌:
1
3
-
1
4
+
1
5
-
1
6
=
7
60
池水.池內(nèi)原有
1
6
池水,循環(huán)開各自水管幾次后,再開甲管1小時(shí)可以灌
1
3
,需循環(huán):(1-
1
6
-
1
3
)÷
7
60
=
30
7
=4
2
7
次.因?yàn)檠h(huán)4次后還灌不滿,所以取5次.循環(huán)5次總時(shí)間:5×4=20小時(shí),可以灌:
7
60
×5=
5
12
,這時(shí)池內(nèi)有水:
1
6
+
7
12
=
3
4
,還需灌1-
3
4
=
1
4
池水,單開甲管還需要:
1
4
÷
1
3
=
3
4
小時(shí)=45分鐘,所以20小時(shí)45分鐘后水開始溢出水池.
解答: 解:循環(huán)1次可以灌:
1
3
-
1
4
+
1
5
-
1
6
=
7
60

循環(huán)開各自水管幾次后,再開甲管1小時(shí)可以灌,需循環(huán):(1-
1
6
-
1
3
)÷
7
60
=
30
7
=4
2
7
(次).
循環(huán)5次可以灌:
7
60
×5=
7
12
,
這時(shí)池內(nèi)有水:
1
6
+
7
12
=
3
4

還需灌:1-
3
4
=
1
4
,
單開甲管還需要:
1
4
÷
1
3
=
3
4
小時(shí)=45分鐘,
20小時(shí)+45分鐘=20小時(shí)45分鐘;
答:20小時(shí)45分鐘后水開始溢出水池.
點(diǎn)評:此題主要考查有關(guān)進(jìn)水管與出水管的工程問題的解答方法,關(guān)鍵先求出循環(huán)幾次.
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