已知：在直角坐標(biāo)系中，直線l₁為y=3x，點(diǎn)P在直線l₁上，經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（1，2）的直線為l₂，設(shè)在第一象限內(nèi)直線l₁、直線l₂和x軸圍成的三角形的面積為S，求S的最小值．

甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式______；
（2）求乙組加工零件總量a的值；
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠ABC=30°，以BC所在直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求直線AC的解析式；
（2）有一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B開始沿x軸向其正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為t秒（單位：s）．①當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP是直角三角形；②現(xiàn)有另一點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B開始，以1cm/s的速度從點(diǎn)B開始沿折線BAC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．試寫出△BPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間	公布票價(jià)	學(xué)生票
上車站	下車站	一等座	二等座	二等座
文昌	三亞	81（元）	68（元）	51（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P沿射線BO以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從A到O以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為PQ的中點(diǎn)，請(qǐng)用t表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)△BPM的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？
（3）請(qǐng)畫出M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，并說明理由；
（4）若以A為圓心，AQ為半徑畫圓，t為何值時(shí)⊙A與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑只有一個(gè)交點(diǎn)？

（1）A、B兩村之間的公路進(jìn)行對(duì)接修筑，甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工．乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通．如圖1甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
①乙工程隊(duì)每天修公路多少米？
②分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
③若乙工程隊(duì)后來進(jìn)入施工后，不提前離開，直到公路對(duì)接完工，那么施工過程共需幾天？
（2）如圖2直線y=-

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，在第一象限取點(diǎn)C，使△ABC成為等腰直角三角形；如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，

1

2

），使△ABP的面積與Rt△ABC的面積相等，求a的值．

某人計(jì)劃購買一套沒有裝修的門市房，它的地面圖形是正方形，若正方形的邊長為x米，則辦理產(chǎn)權(quán)費(fèi)用需1000x元．裝修費(fèi)用y_l（元）與x（米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y_l與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）裝修后將此門市房出租，租期五年，租金以每年每平方米200元計(jì)算．
①求五年到期時(shí)，由此門市房所獲利潤y（元）與x（米）的函數(shù)關(guān)系式；
②若五年到期時(shí)，按計(jì)劃他將由此門市房賺取利潤70000元，求此門市房的面積．（利潤=租金-辦理產(chǎn)權(quán)費(fèi)用與裝修費(fèi)用之和）

如圖，l_A與l_B分別是根據(jù)A步行與B騎自行車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系式所作出的圖象，
（1）B出發(fā)時(shí)與A相距______千米；騎了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是______小時(shí)；B從起點(diǎn)出發(fā)后______小時(shí)與A相遇；
（2）求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式（不寫定義域）；
（3）假設(shè)B的自行車沒有發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，______小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)______千米．