設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱(chēng)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上   (    )

A．既有極大值,也有極小值                  B．既有極大值,也有最小值

C．有極大值,沒(méi)有極小值                    D．沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知中“凸函數(shù)”的概念可知，其兩次求解導(dǎo)數(shù)后，導(dǎo)數(shù)為小于零的區(qū)間，即為凸函數(shù)的區(qū)間。由于當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.且有

 ，則說(shuō)明了是x<m上的一個(gè)子區(qū)間，則可知不等式恒成立，結(jié)合極值的概念可知，有極大值,沒(méi)有極小值，故選C.

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的極值概念。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于極值的概念的理解是解決該試題的關(guān)鍵問(wèn)題。極值是個(gè)局部概念，判定極值的方法可以通過(guò)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值左正右負(fù)，或者左負(fù)右正來(lái)判定得到，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．

(1)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；

(2)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆廣東省梅州市曾憲梓中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．
(1)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；
(2)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北省教學(xué)合作高三10月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí)，在上是“凸函數(shù)”，則在上（     ）

A．既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值   B．既有最大值，也有最小值

C．有最大值，沒(méi)有最小值         D．沒(méi)有最大值，有最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省張家口市高考預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且，下面的不等式在上恒成立的是  (   )

A． B．   C．     D．

 

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