【題目】黨中央、國(guó)務(wù)院歷來高度重視青少年的健康成長(zhǎng).“少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)”，青少年身心健康、體魄強(qiáng)健、意志堅(jiān)強(qiáng)、充滿活力，是一個(gè)民族旺盛生命力的體現(xiàn)，是社會(huì)文明進(jìn)步的標(biāo)志，是國(guó)家綜合實(shí)力的重要方面.全面實(shí)施《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，把健康素質(zhì)作為評(píng)價(jià)學(xué)生全面健康發(fā)展的重要指標(biāo)，是新時(shí)代的要求.《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》有一項(xiàng)指標(biāo)是學(xué)生體質(zhì)指數(shù)（），其計(jì)算公式為：，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為“超重”，應(yīng)加強(qiáng)鍛煉以改善.某高中高一、高二年級(jí)學(xué)生共2000人，人數(shù)分布如表（a）.為了解這2000名學(xué)生的指數(shù)情況，從中隨機(jī)抽取容量為160的一個(gè)樣本.

表（a）

（1）為了使抽取的160個(gè)學(xué)生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個(gè)合理的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取出的學(xué)生人數(shù)；

（2）分析這160個(gè)學(xué)生的值，統(tǒng)計(jì)出“超重”的學(xué)生人數(shù)分布如表（b）.

表（b）

（ⅰ）試估計(jì)這2000名學(xué)生中“超重”的學(xué)生數(shù)；

（ⅱ）對(duì)于該校的2000名學(xué)生，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，可分析出性別變量與年級(jí)變量哪一個(gè)與“是否超重”的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng).應(yīng)用卡方檢驗(yàn)，可依次得到的觀測(cè)值，，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

【題目】如圖，三棱錐中，，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，且，求三棱錐的體積.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點(diǎn)，，它們關(guān)于直線：對(duì)稱，且滿足，求的面積.

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求的值，并證明在處取得極值；

（2）證明：在區(qū)間有唯一零點(diǎn).

甲說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；

乙說：“丁能中獎(jiǎng)”；

丙說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；

丁說：“甲不能中獎(jiǎng)”.

游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【題目】地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（ ）

A.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值

B.10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升

C.10年來中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過

D.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過

【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項(xiàng)目每天的平均利潤(rùn)比調(diào)整前多還是少？

（2）要使每天的平均利潤(rùn)達(dá)到最大值，應(yīng)如何定價(jià)？

【題目】地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（ ）

A.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值

B.10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升

C.10年來中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過

D.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：