【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為，設(shè).

（1）下列說(shuō)法中，正確的編號(hào)為__________.

①截面多邊形可能為四邊形；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為__________.

【答案】②③ 9π

【解析】

（1）先找到兩個(gè)與垂直的平面作為輔助平面，從而確定這兩個(gè)平面之間的截面為六邊形，從而判斷①錯(cuò)誤；由正方體的對(duì)稱性判斷③；由等體積法判斷②；

(2)找出該三棱錐外接球的半徑，由球的表面積公式計(jì)算即可.

（1）連接，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系

，

所以，面，

即面

同理可證：面

所以面面，如下圖所示，夾在面和面之間并且與這兩個(gè)平面平行的截面為六邊形

故截面只能為三角形和六邊形，故①錯(cuò)誤；

由正方體的對(duì)稱性，可得函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，故③正確；

取的中點(diǎn)分別為，連接，如下圖所示，即此時(shí)

對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)為 ，即，故②正確；

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H

則，，則

所以 ，同理可證：

面，，所以面

取PH的中點(diǎn)為O， ，則三棱錐的外接球的球心為O，半徑為，則三棱錐的外接球的表面積為

故答案為：(1)②③；(2)

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（1）若，，，試寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列；

（2）若，，求證：數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是；

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非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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①平面，且的長(zhǎng)度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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（1）求函數(shù)與的解析式；

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