【題目】已知函數(shù)f(x)=kx,g(x)= .
(1)求函數(shù)g(x)= 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵g(x)= ,x>0,故其定義域?yàn)椋?,+∞),
∴ ,
令g′(x)>0,得0<x<e,
令g′(x)<0,得x>e,
故函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e),單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞).
(2)解:∵ ,∴k ,
令 ,
又 ,
令h′(x)=0,解得 ,
當(dāng)x在(0,+∞)內(nèi)變化時(shí),h′(x),h(x)變化如下表
x | |||
h′(x) | + | 0 | ﹣ |
h(x) | ↗ | ↘ |
由表知,當(dāng)時(shí)函數(shù)h(x)有最大值,且最大值為 ,
所以 .
【解析】(1)由g(x)= ,知 ,由此能求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.(2)由 ,知k ,令 ,知 ,由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減,以及對(duì)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的理解,了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 如何由函數(shù)的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;
(3) 若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置.設(shè)加工甲型裝置的工人有x人,他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí),其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí).
設(shè)f(x)=t1+t2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并寫出其定義域;
(Ⅱ)當(dāng)x等于多少時(shí),f(x)取得最小值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中a∈R,若對(duì)任意的非零的實(shí)數(shù)x1 , 存在唯一的非零的實(shí)數(shù)x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,則k的最小值為( )
A.
B.5
C.6
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知 = .
(1)求角A的大。
(2)當(dāng)a=6時(shí),求△ABC面積的最大值,并指出面積最大時(shí)△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中秋節(jié)即將到來,為了做好中秋節(jié)商場促銷活動(dòng),某商場打算將進(jìn)行促銷活動(dòng)的禮品盒重新設(shè)計(jì).方案如下:將一塊邊長為10的正方形紙片剪去四個(gè)全等的等腰三角形, , , 再將剩下的陰影部分折成一個(gè)四棱錐形狀的包裝盒,其中重合于點(diǎn), 與重合, 與重合, 與重合, 與重合(如圖所示).
(1)求證:平面平面;
(2)已知,過作交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性
(2)判斷并證明當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)在(2)成立的條件下,解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)
B.第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)
C.從第3分到第6分,汽車行駛了120千米
D.從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)
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