【題目】

某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為t1小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2小時．

設(shè)f(x)＝t1＋t2．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；

（Ⅱ）當(dāng)x等于多少時，f(x)取得最小值？

【答案】（1）f(x)＝t1＋t2＝＋，定義域為{x|1≤x≤99，x∈N*}（2）75

【解析】試題分析：（1）由 且， 可得, 根據(jù)實際意義可得定義域；（2）化為，根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為t1＝，

t2＝＝，

所以f(x)＝t1＋t2＝＋，

定義域為{x|1≤x≤99，x∈N*}．

（2）f(x)＝1000(＋)＝10[x＋(100－x)](＋)

＝10[10＋＋]．

因為1≤x≤99，x∈N*，所以＞0，＞0，

所以＋≥2＝6，

當(dāng)且僅當(dāng)＝，即當(dāng)x＝75時取等號．

答：當(dāng)x＝75時，f(x)取得最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x≠0）對于任意的x，y∈R且x，y≠0滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求證：y=f（x）為偶函數(shù)；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解不等式 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（UA）∩B=，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為3m的 圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長AB=xm，圓柱的體積為Vm3 ．
（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y= ，y∈R}，則A∩RB=（ ）
A.（﹣2，1）
B.（﹣2，﹣1]
C.（﹣1，0）
D.[﹣1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= g（x）= ，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）= ．
（1）求函數(shù)g（x）= 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|m≤x≤m+3}；
（1）當(dāng)m=﹣1時，求A∩B，A∪B；
（2）若BA，求m的取值范圍．

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