【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.

(1)求證:CBG≌△CDG;

(2)求HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由;

(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)45°;HG= HO+BG;(3)(2,0).

【解析】

試題分析:(1)求證全等,觀察兩個(gè)三角形,發(fā)現(xiàn)都有直角,而CG為公共邊,進(jìn)而再鎖定一條直角邊相等即可,因?yàn)槠錇檎叫涡D(zhuǎn)得到,所以邊都相等,即結(jié)論可證.

(2)上問(wèn)的結(jié)論,本題一般都要使用才能求出結(jié)果.所以由三角形全等可以得到對(duì)應(yīng)邊、角相等,即BG=DG,DCG=BCG.同第一問(wèn)的思路你也容易發(fā)現(xiàn)CDH≌△COH,也有對(duì)應(yīng)邊、角相等,即OH=DH,OCH=DCH.于是GCH為四角的和,四角恰好組成直角,所以GCH=90°,且容易得到OH+BG=HG.

(3)四邊形AEBD若為矩形,則需先為平行四邊形,即要對(duì)角線互相平分,合適的點(diǎn)只有G為AB中點(diǎn)的時(shí)候.由上幾問(wèn)知DG=BG,所以此時(shí)同時(shí)滿足DG=AG=EG=BG,即四邊形AEBD為矩形.求H點(diǎn)的坐標(biāo),可以設(shè)其為(x,0),則OH=x,AH=6-x.而B(niǎo)G為AB的一半,所以DG=BG=AG=3.又由(2),HG=x+3,所以RtHGA中,三邊都可以用含x的表達(dá)式表達(dá),那么根據(jù)勾股定理可列方程,進(jìn)而求出x,推得H坐標(biāo).

試題解析:(1)∵正方形ABCO繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到正方形CDEF

∴CD=CB,∠CDG=∠CBG=90°

在Rt△CDG和Rt△CBG中

∴△CDG≌△CBG(HL),

(2)∵△CDG≌△CBG

∴∠DCG=∠BCG,DG=BG

在Rt△CHO和Rt△CHD中

∴△CHO≌△CHD(HL)

∴∠OCH=∠DCH,OH=DH

HG=HD+DG=HO+BG

(3)四邊形AEBD可為矩形

如圖,

連接BD、DA、AE、EB

因?yàn)樗倪呅蜛EBD若為矩形,則需先為平行四邊形,即要對(duì)角線互相平分,合適的點(diǎn)只有G為AB中點(diǎn)的時(shí)候.

因?yàn)镈G=BG,所以此時(shí)同時(shí)滿足DG=AG=EG=BG,即平行四邊形AEBD對(duì)角線相等,則其為矩形.

所以當(dāng)G點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形AEBD為矩形.

∵四邊形DAEB為矩形

∴AG=EG=BG=DG

∵AB=6

∴AG=BG=3

設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0)

則HO=x

∵OH=DH,BG=DG

∴HD=x,DG=3

在Rt△HGA中

∵HG=x+3,GA=3,HA=6-x

∴(x+3)2=32+(6-x)2

∴x=2

∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2 ,0)、(0,﹣ ),直線DE⊥DC交AC于E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿著A→D→C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PDE的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求直線DE的解析式;
(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),∠EPD+∠DCB=90°?并求出此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值.

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(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.

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(1)a,b的值;

(2)|x+a|+|y-b|=0,求(x+y)÷(x-y)的值.

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其中,正確的個(gè)數(shù)有(

A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn)B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,點(diǎn)A 的等距點(diǎn)為________________.

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限,

若點(diǎn)B的坐標(biāo)是,求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積;

若點(diǎn)A的等距面積不小于,求此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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A. BC=BC B. A=∠A C. AC=AC D. C=∠C

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