Question

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：如圖，經(jīng)分析、探究，只有當(dāng)直徑EF最大，且點(diǎn)A落在BD上時(shí)，PD最小；根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，問(wèn)題即可解決．

解答：解：如圖，
∵當(dāng)點(diǎn)P落在梯形的內(nèi)部時(shí)，∠P=∠A=90°，
∴四邊形PFAE是以EF為直徑的圓內(nèi)接四邊形，
∴只有當(dāng)直徑EF最大，且點(diǎn)A落在BD上時(shí)，PD最小，
此時(shí)E與點(diǎn)B重合；
由題意得：PE=AB=8，
由勾股定理得：
BD²=8²+6²=80，
∴BD=4

5

，
∴PD=4

5

-8．

點(diǎn)評(píng)：該命題以直角梯形為載體，以翻折變換為方法，以考查全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是抓住圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一瞬間，動(dòng)中求靜，以靜制動(dòng)．