Question

如圖，D、E是等邊△ABC的BC邊和AC邊上的點(diǎn)，BD=CE，AD與BE相交于P點(diǎn)，則∠APE的度數(shù)是

1. A.
   45°
2. B.
   55°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：根據(jù)條件先可以得出△ABD≌△BCE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAD=∠DBP．由∠APE=∠ABP+∠BAP，就可以得出∠APE=60°．
解答：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠DBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠DBE．
即∠APE=∠ABD．
∴∠APE=60°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用．