Question

【題目】如圖①、②，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中找到一個(gè)格點(diǎn)，使∠＝，并畫出這個(gè)三角形.

（2）在圖②中找到一個(gè)格點(diǎn)，使點(diǎn)或為頂點(diǎn)的角的正切值為1，并畫出這個(gè)三角形.

圖① 圖②

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）圖形見解析

【解析】試題分析：

(1) 由于網(wǎng)格是由全等的正方形組成的，點(diǎn)A和點(diǎn)B均在格點(diǎn)上，所以點(diǎn)A和點(diǎn)B以及點(diǎn)A正右方的第二個(gè)格點(diǎn)(設(shè)該格點(diǎn)為點(diǎn)O)構(gòu)成Rt△AOB. 在Rt△AOB中，易知，故只要將在直線OA上的某個(gè)格點(diǎn)(點(diǎn)A除外)選作點(diǎn)C均可使.

(2) 要使以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角的正切值為1，可以考慮以點(diǎn)A為一個(gè)底角頂點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等腰直角三角形. 利用正方形的邊長和勾股定理可以求得線段AB的長為，則另一條腰的長度也應(yīng)為. 不難找到與點(diǎn)B的距離為的格點(diǎn)(點(diǎn)A除外). 將點(diǎn)A與點(diǎn)B以及新找到的格點(diǎn)連成三角形，利用勾股定理的逆定理判斷該三角形是否為直角三角形. 若此三角形是直角三角形則該格點(diǎn)為所求的點(diǎn)D，該三角形也為所求的三角形. 同理，要使以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角的正切值為1，可以考慮以點(diǎn)B為一個(gè)底角頂點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等腰直角三角形.

試題解析：

(注：答案不唯一，以下答案供參考)

(1) 由題意可以畫出下列三角形.

(2) 若點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角的正切值為1，則可畫出如下三角形.

若點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角的正切值為1，則可畫出如下三角形.