Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.

（1）求證：不管為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng),另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）16或22.

【解析】試題分析：

（1）計(jì)算出“根的判別式△的值”，然后通過(guò)配方可知無(wú)論k去何值，△的值恒大于或等于0，由此可得結(jié)論；

（2）因?yàn)轭}目中沒(méi)有告訴等腰△ABC中邊是腰還是底，故要分兩種情況討論：①當(dāng)為腰時(shí)，則中有一邊為腰，即原方程有一根為6，代入方程可解得k的值，進(jìn)一步可求得方程的另一根，從而可求△ABC的周長(zhǎng)；②當(dāng)為底時(shí)，則都為腰，此時(shí)原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0，由此可求出k的值，代入原方程求解，從而可求△ABC的周長(zhǎng).

試題解析：

（1）∵在方程 中，△====，

∴無(wú)論k為何值，△0 ，

∴不管k為何值，原方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）①當(dāng)為腰時(shí)，則中有一邊為腰，即原方程有一根為6，把代入原方程得： ，解得；當(dāng)時(shí)，原方程為： ，解得，即中一邊為4，一邊為6，則△ABC的周長(zhǎng)為16；當(dāng)時(shí)，原方程為： ，解得，即中一邊為6，一邊為10，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為22.

②當(dāng)為底時(shí)，則兩邊均為腰，即原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△==0，解得k=1，此時(shí)原方程為： ，解得： ，即兩邊均為2，∵2+2<6，∴此時(shí)三邊圍不成三角形，此種情況不成立；

綜合①、②可得△ABC的周長(zhǎng)為16或22.