Question

如圖，已知直線AB=10，點O在AB上，射線OC垂直平分線段AB，點P在射線OC上運動，設(shè)OP=x．
（1）當(dāng)x為何值時，△PAB為等邊三角形？
（2）當(dāng)x為何值時，△PAB為等腰三角形？
（3）當(dāng)x為何值時，△PAB為銳角三角形？
（4）當(dāng)x為何值時，△PAB為鈍角三角形？

Answer 1

考點：等邊三角形的判定,等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）先求出∠A=60°，再由OP⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)求出OP=PA•sin60°=10×

3

2

=5

3

，即為x的值；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)容易得出結(jié)論；
（3）先求出△PAB為等腰直角三角形的x的值，即可得出結(jié)果；
（4）同（3）類似得出結(jié)果．

解答：解：（1）當(dāng)△PAB是等邊三角形時，∠A=60°，PA=AB=10，
∵OP⊥AB，
∴OP=PA•sin60°=10×

3

2

=5

3

，
即x=5

3

時，△PAB為等邊三角形；
（2）∵OC是AB的垂直平分線，
∴PA=PB，
∴當(dāng)x＞0時，△PAB為等腰三角形；
（3）∵OA=OB=5，當(dāng)OP=5時，
△PAB是等腰直角三角形，
∴當(dāng)x＞5時，△PAB是銳角三角形；
（4）由（3）得，當(dāng)0＜x＜5時，△PAB為鈍角三角形．

點評：本題考查了等邊三角形、等腰三角形的判定；求出△PAB為等邊三角形和直角三角形時的x的值是解題的關(guān)鍵．