【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)的中點(diǎn),的弦,且,垂足為,連接于點(diǎn),連接,,

(1)求證:;

(2),求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的中點(diǎn)和垂徑定理可證CD=BF,再利用即可證得結(jié)論;

(2)解法一:連接,設(shè)的半徑為,由列出關(guān)于的方程就能求解;

解法二:如圖,作輔助線(xiàn),構(gòu)建角平分線(xiàn)和全等三角形,證明,得,再證明,得,進(jìn)而可得的長(zhǎng),易證,列比例式可求得的長(zhǎng),也就是的長(zhǎng);

解法三:連接,根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線(xiàn)定理可得,再證明,然后利用勾股定理即可求出結(jié)果.

證明:(1)的中點(diǎn),∴,

的直徑,且,∴,

,∴,

中,

,

;

(2)解法一:如圖,連接,設(shè)的半徑為

中,,即,

中,,即,

,∴,∴

,

,

解得:()3,

,

解法二:如圖,過(guò)AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接、,

,∴,

,∴,

,∴,

,

,,

,∴,∴

的直徑,∴,∴,

,∴,

,

解法三:如圖,連接,交,

的中點(diǎn),∴,∴,

,∴,

,,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(21),B(1,4),C(32)

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A1BC1;

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為12,在y軸的左側(cè),畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE

1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.

①線(xiàn)段DGBE之間的數(shù)量關(guān)系是   ;

②直線(xiàn)DG與直線(xiàn)BE之間的位置關(guān)系是   ;

2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE時(shí),上述結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由.

3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BGDE,若AE1,AB2,求BG2+DE2的值(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=x+m2+k的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1,﹣4

1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使SPAB=SMAB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+3

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出:

①當(dāng)函數(shù)值y0時(shí),自變量x的取值范圍;

②當(dāng)2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線(xiàn)正半軸于點(diǎn),將拋物線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)交于點(diǎn),直線(xiàn)于點(diǎn)

1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)點(diǎn)是拋物線(xiàn)間的一點(diǎn),作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn),連接,.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)為何值時(shí),使的面積最大,并求出最大值;

3)如圖2,將直線(xiàn)向下平移,交拋物線(xiàn)于點(diǎn),,交拋物線(xiàn)于點(diǎn),則的值是否為定值,證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AEBE是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn),過(guò)點(diǎn)AADAE.交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.若ADAB,BEED12,則cosABC_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是(  )

A.任意給定一個(gè)正方形,一定存在另一個(gè)正方形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的一半

B.任意給定一個(gè)正方形,一定存在另一個(gè)正方形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2

C.任意給定一個(gè)矩形,一定存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半

D.任意給定一個(gè)矩形,一定存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,ADBC,垂足為D,BE分別交AD、AC于點(diǎn)FG

1)判斷△FAG的形狀,并說(shuō)明理由;

2)如圖2,若點(diǎn)E和點(diǎn)ABC的兩側(cè),BEAC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G,AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F,其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,若BG26,BDDF7,求AB的長(zhǎng).

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