【題目】已知正方形的邊長為4，一個以點為頂點的角繞點旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊的延長線交于點，連接，設.

（1）如圖1，當被對角線平分時，求的值；

（2）求證：與相似；

（3）當的外心在其邊上時，求的值.

【答案】（1）； （2）見解析 （3），或，

【解析】

（1）先證∠AEC=22.5°，得CE=AC，從而求出a，同理可求b；

（2）先證，再由證得相似；

（3）根據(jù)的外心在其邊上，得到為直角三角形，分，兩種情況，分別求出a，b的值即可.

解：（1），平分，

，

，

，

，

∵正方形的邊長為4，

∴AC=，

∴CE=，即，

∵ACD=45°，

∴∠AFC=∠ACD-∠CAF=22.5°，

∴CF=AC=，即；

（2），

，

，

又，

∽；

（3）∵的外心在其邊上，

∴為直角三角形，

，

或，

①若，

，

，

又，

，

，，

，

，

，

，

，

，；

②若，

，

，

又，

，

，，

，

，

，

，

，

∴，；

∴當的外心在其邊上時

，或，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與⊙相離．于點，交⊙于點，，與⊙相切于點，的延長線交直線于點．

（1）求證：；

（2）若，求⊙的半徑．

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（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全兩幅統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中的選項D對應的扇形圓心角的度數(shù)；

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（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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A.甲杯B.乙杯C.甲、乙是一樣的D.無法確定

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A.B.5C.D.

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【題目】如圖，在中，點是的中點．以為直徑作分別交，于點，，與相切于點．

（1）求證：；

（2）若，時，求的長．

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【題目】已知，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，在CD的延長線上取一點P，PG與⊙O相切于點G，連接AG交CD于點F．

（Ⅰ）如圖①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；

（Ⅱ）如圖②，若E為半徑OA的中點，DG∥AB，且OA＝2，求PF的長．

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