Question

6．如圖所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于D，如果AB=16cm，BC=24cm，AC=20cm，且△ABC的面積是150cm²，那么OD的長為5cm．

Answer 1

分析 先連接OA，過點(diǎn)O分別作AC，AB的垂線，垂足分別為E、F，由角平分線的性質(zhì)可知OD=OE=OF，再根據(jù)S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC進(jìn)行解答即可．

解答 解：連接OA，過點(diǎn)O分別作AC，AB的垂線，垂足分別為E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$AB•OF+$\frac{1}{2}$BC•OD+$\frac{1}{2}$AC•OE=$\frac{1}{2}$OD（AB+BC+AC）=$\frac{1}{2}$×OD×（16+24+20）=150，
解得OD=5cm．
故答案為：5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，利用角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．