Question

16．如圖，直線OB是一次函數(shù)y=-2x的圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），在直線OB上找點(diǎn)C，使△ACO為等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）、（-$\frac{4}{5}$，$\frac{8}{5}$）或（-1，2）．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-2m），利用兩點(diǎn)間的距離公式找出OA、OC、AC的長，分OA=OC、OA=AC、OC=AC三種情況找出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，再將其代入點(diǎn)C坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-2m），
∵A（0，2），O（0，0），
∴OA=2，OC=$\sqrt{5}$|m|，AC=$\sqrt{（{m-0）}^{2}+（-2m-2）^{2}}$．
△ACO為等腰三角形分三種情況：
①當(dāng)OA=OC時(shí)，有2=$\sqrt{5}$|m|，
解得：m=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）；
②當(dāng)OA=AC時(shí)，有2=$\sqrt{（{m-0）}^{2}+（-2m-2）^{2}}$，
解得：m=-$\frac{4}{5}$或m=0（舍去），
此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-$\frac{4}{5}$，$\frac{8}{5}$）；
③當(dāng)OC=AC時(shí)，有$\sqrt{5}$|m|=$\sqrt{（{m-0）}^{2}+（-2m-2）^{2}}$，
解得：m=-1或m=0（舍去），
此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）．
故答案為：（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）、（-$\frac{4}{5}$，$\frac{8}{5}$）或（-1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分OA=OC、OA=AC、OC=AC三種情況找出關(guān)于m的方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出方程是關(guān)鍵．