【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_________cm.
(第16題圖)
【答案】24﹣8.
【解析】
試題解析:如圖所示,建立直角坐標系,過A作AG⊥OC于G,交BD于Q,過M作MP⊥AG于P,
由題可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,
∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,
∴BQ=12﹣8=4,
由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,
∴,即,
∴CG=12,OC=12+8=20,
∴C(20,0),
又∵水流所在拋物線經(jīng)過點D(0,24)和B(12,24),
∴可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24,
把C(20,0),B(12,24)代入拋物線,可得,解得,
∴拋物線為y=﹣x2+x+24,
又∵點E的縱坐標為10.2,
∴令y=10.2,則10.2=﹣x2+x+24,
解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),
∴點E的橫坐標為6+8,
又∵ON=30,
∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.
故答案為:24﹣8.
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【題目】已知a,b,c所表示的數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1)化簡:│a-1│-│c+b│+│b-1│;
(2)若a+b+c=0,且b與-1的距離和c與-1的距離相等,求:-a2+2b-c-(a-4c-b)的值.
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【題目】如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向,測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達C處,測得小區(qū)M位于點C的北偏西75°方向,試在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點N,使其到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長.(精確到1米,≈1.414,≈1.732)
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【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點,過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結(jié)BF交AC于點M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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【題目】每周日,宜春九中(外國語學(xué)校)巡邏隊乘車沿馬路東西方向巡視維護校園安全,星期天早晨從A地出發(fā),最后到達B地.約定向東為正方向,當(dāng)天的行駛記錄如下(單位:千米):
+12,-14,+13,-10,-8,+7,-16,+8.
(1)問B地在A地的哪個方向?它們相距多少千米?
(2)若汽車行駛每千米耗油0.2升,求該天共耗油多少升?
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【題目】圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點,M為EF的中點,則下列結(jié)論正確的序號是___.①當(dāng)x=3時,EC<EM;②當(dāng)y=9時,EC>EM③當(dāng)x增大時,ECCF的值增大;④當(dāng)y增大時,BEDF的值不變。
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【題目】如圖,鐵路的路基是等腰梯形ABCD,斜坡AD、BC的坡度i=1:1.5,路基AE高為3米,現(xiàn)由單線改為復(fù)線,路基需加寬4米,(即AH=4米),加寬后也成等腰梯形,且GH、BF斜坡的坡度i'=1:2,若路長為10000米,則加寬的土石方量共是____立方米.
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【題目】平面直角坐標系xoy中,點P的坐標為(m+1,m-1).
(1)試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上,并說明理由;
(2)如圖,一次函數(shù)y= -x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,若點P在△AOB的內(nèi)部,求m的取值范圍.
(3)若點P在直線AB上,已知點R(,),S(,)在直線y=kx+b上,b>2,+=mb, +=kb+4若>,判斷與的大小關(guān)系
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