【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【答案】C
【解析】試題分析:①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論;②證△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB;
③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF,再證DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF;④由②可知△BCM≌△BEO,則面積相等,△AOE和△BEO屬于等高的兩個(gè)三角形,其面積比就等于兩底的比,即S△AOE:S△BOE=AE:BE,由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE,得出結(jié)論S△AOE:S△BOE=AE:BE=1:2.
①∵矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn), ∴OB=OC, ∵∠COB=60°, ∴△OBC是等邊三角形, ∴OB=BC,
∵FO=FC, ∴FB垂直平分OC, 故①正確;
②∵FB垂直平分OC, ∴△CMB≌△OMB, ∵OA=OC,∠FOC=∠EOA,∠DCO=∠BAO, ∴△FOC≌△EOA,
∴FO=EO, 易得OB⊥EF, ∴△OMB≌△OEB, ∴△EOB≌△CMB, 故②正確;
③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°,BF=BE, ∴△BEF是等邊三角形, ∴BF=EF,
∵DF∥BE且DF=BE, ∴四邊形DEBF是平行四邊形, ∴DE=BF, ∴DE=EF, 故③正確;
④在直角△BOE中∵∠3=30°, ∴BE=2OE, ∵∠OAE=∠AOE=30°, ∴AE=OE, ∴BE=2AE,
∴S△AOE:S△BCM=S△AOE:S△BOE=1:2, 故④錯(cuò)誤;
所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點(diǎn)F,BC與AD相交于點(diǎn)G.
(1)試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BC平分∠ABD,求證線段FD是線段FG 和 FB的比例中項(xiàng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用工件槽(如圖1)可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個(gè)底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí),若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn),該球的大小就符合要求.圖2是過球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖,求這種鐵球的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料:在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí),老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義,表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;,所以表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;,所以表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一般地,點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、,那么、之間的距離可表示為.
()點(diǎn)、、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、,那么到的距離表示為______________________________(用含絕對(duì)值的式子表示).如果,那么為______________________________.
()利用數(shù)軸探究:
①找出滿足的的所有整數(shù)值是____________________;
②設(shè),當(dāng)的值取在不小于且不大于的范圍時(shí),的值是不變的,而且是的最小值,這個(gè)最小值是____________________;
()求的最小值為____________________,此時(shí)的值為____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.格點(diǎn)三角形 ABC (頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn) A ,C 的坐標(biāo)分別是(-4 ,6) ,(-1,4) .
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)畫出△ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的△A1B1C1 ;并直接寫出A1B1C1的坐標(biāo).
(3)請(qǐng)?jiān)?/span> y 軸上求作一點(diǎn) P ,使△PB1C 的周長(zhǎng)最小,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一天,小明和小紅玩紙片拼圖游戲.發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來(lái)解釋某些等式,比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)圖③可以解釋為等式: .
(2)圖④中陰影部分的面積為 .觀察圖④請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 .
(3)如圖⑤,小明利用7個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形;若AB=4,若長(zhǎng)方形AGMB的面積與長(zhǎng)方形EDHN的面積的差為S,試計(jì)算S的值(用含a,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在去年底以每件80元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的服裝,一月份以每件150元的售價(jià)銷售了320件,二、三月份該服裝暢銷,銷量持續(xù)走高,在售價(jià)不變的情況下,三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了500件.
(1)求二、三月份服裝銷售量的平均月增長(zhǎng)率;
(2)從四月份起商場(chǎng)因換季清倉(cāng)采用降價(jià)促銷的方式,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在三月份銷量的基礎(chǔ)上,該服裝售價(jià)每降價(jià)5元,月銷售量增加10件,當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí),四月份可獲利12000元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①所示,若AB為⊙O的直徑,要使EF成為⊙O的切線,還需要添加的一個(gè)條件是(至少說(shuō)出兩種): 或者 .
(2)如圖②所示,如果AB是不過圓心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切線嗎?試證明你的判斷.
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