已知圓錐的底面半徑為r=2cm，高h(yuǎn)=2
15
cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離．
考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算
專(zhuān)題：
分析：螞蟻爬行的最短距離是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形中AA′的長(zhǎng)度．根據(jù)勾股定理求得母線(xiàn)長(zhǎng)后，利用弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)求得扇形的圓心角的度數(shù)為90度，再由等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
解答：解：如圖，設(shè)圓錐的頂為E，將圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形，設(shè)此扇形的圓心角為n°，
∵r=2cm，h=2
15
cm，
∴由勾股定理可得母線(xiàn)l=
h2+r2
=8cm，
而圓錐側(cè)面展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)為2×2π=
nπ×8
180
，
∴n=90，
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=
A′E2+AE2
=8
2
cm．
答：螞蟻爬行的最短距離為8
2
cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y=-
1
x
的圖象上，則（　�。�
A、y1＞y2＞y3
B、y2＞y1＞y3
C、y3＞yl＞y2
D、y1＞y3＞y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線(xiàn)段m、n，且5m=3n，則
m
n
等于（　　）
A、
1
5
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：
因?yàn)椋?span id="yrd5ixm" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
9
-
1
10
）
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10
．
拓展應(yīng)用：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．
（2）a、b是有理數(shù)，且（a-1）2+|b-2|=0，求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…+
1
(a+2012)(b+2012)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：
（1）6y+2=3y-4
（2）
2x+1
3
-
5x-1
6
=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：
（1）（2x-1）（x+3）=4
（2）
x
2x-1
+
1
x+2
=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD與CEFG的邊長(zhǎng)分別為a、b，連結(jié)DE、AF．固定正方形ABCD，將正方形CEFG繞定點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α度（0＜α＜180）．設(shè)DE=x，AF=y．
（1）若a=4cm，b=2cm，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中y的取值范圍；
（2）對(duì)于旋轉(zhuǎn)角度為銳角和鈍角兩種情況，畫(huà)出圖象；
（3）探究y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=
1
m
AB，DF=
1
n
DC，DE與AF相交于點(diǎn)G，GH⊥AB，垂足為H．試用m、n的代數(shù)式表示
AH
AB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，CF∥BE．
（1）求證：△BDE≌△CDF．
（2）請(qǐng)連結(jié)BF、CE，若AB=AC時(shí)，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案