Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM=CN．其中，正確的是

 

（填序號）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，然后求出∠ACE=∠DCB=120°，再利用“邊角邊”證明△ACE和△DCB全等，從而判斷出①正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CAE=∠CDB，再求出∠DCN=∠ACM=60°，利用“角邊角”證明△ACM和△DCN全等，判斷出②正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CM=CN，判斷出③正確．

解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE和△DCB中，

AC=CD ∠ACE=∠DCB=120° BC=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正確；
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCN=180°-60°×2=60°，
∴∠DCN=∠ACM=60°，
在△ACM和△DCN中，

∠CAE=∠CDB AC=CD ∠DCN=∠ACM=60°

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），故②正確，
∴CM=CN，故③正確；
綜上所述，正確的是①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并根據(jù)度數(shù)相等得到相等的角是解題的關(guān)鍵．